精讲精练一资料 3#

（笔记）

主讲教师：邓健

授课时间：2025.03.04

精讲精练一资料3（笔记）#

03一般增长率

常考术语辨析

计算类

比较类

常见术语辨析

①百分数与百分点
(2)增长率与倍数
(3)成数与翻番
(4)增幅、降幅与变化幅度

1. 百分数与百分点的关系

百分点表示两个百分数的差，一个百分点就是 $1\%$

例：2024年老邓体重的增速是 $50\%$ ，比身高的增速高30个百分点，则2024年老邓身高的增速为？

增速就是增长率的简称

【注意】#

1. 百分数如 $50\%$ 、 $30\%$ ；百分点是服务于百分数出现的，百分点表示两个百分数的差，一个百分点就是 $1\%$ 。书面表达中，要说 $10\%$ 比 $8\%$ 高 2 个百分点（官方）。如果说 $10\%$ 比 $8\%$ 高 $2\%$ ，存在歧义。高 $2\%$ 表示的是类似增长率的关系，百分数不计算增长率，因此这种表述在书面表达中不成立。统计材料中，经常出现给一个增长率 r，比另一个增长率高/低多少个百分点，求另一个增长率。

2. 例：2024年老邓体重的增速是 $50\%$ ，比身高的增速高30个百分点，则2024年老邓身高的增速为？高30个百分点，就是多 $30\%$ 的意思，则2024年身高增速为 $50\%-30\%=2\%$ 。

3. 增速（增长速度）就是增长率的简称，r最传统的表达是增长率，题目中经常简称为增速。

4. “增长率”与“倍数”

例：2019 年小张收入 170 元，2018 年 100 元，问 2019 年收入是 2018 年的（）倍

例：2019年小张收入170元，2018年100元，问2019年收入比2018年增长（）%

两者的关系：倍数 $=$ 增长率 $+1$

练：已知老邓2024年收入比去年增长 $50\%$ ，则老邓24年的收入是23年的多少倍？

【注意】#

1. 例：2019 年小张收入 170 元，2018 年 100 元，问 2019 年收入是 2018 年的（）倍？ $170/100=1.7$ 倍。
2. 例：2019 年小张收入 170 元，2018 年 100 元，问 2019 年收入比 2018 年增长（） $\%$ ？（170-100）/100=70%=0.7。
3. 同样的一组数据，倍数和增长率之间差 1， $1.7=0.7+1$ ，同样两个主体，之间的倍数和增长率存在 $+1$ 的关系，两者的关系：倍数 $=$ 增长率 $+1$ 。实际做题，给增长率，可以得到倍数；给倍数，可以得到增长率。
4. 练：已知老邓 2024 年收入比去年增长 $50\%$ ，则老邓 2024 年的收入是 2023 年的多少倍？倍数 $=r+1=50\%+1=1.5$ 倍。
5. 如果给现期/基期 $=1.25$ 倍，则 $r=$ 倍数 $-1=1.25-1=0.25=25\%$
6. “成数”、“翻番”

成数：几成相当于十分之几

翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；

依此类推，翻 $\mathrm{n}$ 番为原来的 $2^{\prime }\mathrm{n}$ 倍

【注意】#

1. 武侠剧中可能说使出了三成功力、五成功力，五成功力即一半，成数：几成相当于十分之几。如一成 $=1/10=10\%$ ；三成 $=3/10=30\%$ 。个别题目可能会描述增长达到三成，即增长率达到 $30\%$ 。

2. 翻番: 翻一番为原来的 2 倍; 翻两番为原来的 $2\ast 2=4$ 倍; 翻三番为原来的 $2\ast 2\ast 2=8$ 倍; 依此类推, 翻 n 番为原来的 $2^n$ 倍。

3. “增幅”、“降幅”、“变化幅度”

增幅（就是增长率）

可升可降，带符号

降幅

看下降，取绝对值

变化幅度

可升可降，取绝对值

记住规则，切勿纠结

记住规则，切勿纠结

【注意】“增幅”、“降幅”、“变化幅度”：

1. 增幅、增长幅度，就是增长率（特定材料中，可能还会表述为增值率），可升可降，带符号计算或比大小。
2. 降幅：看下降，看下降的幅度，取绝对值。
3. 变化幅度：对于增长率而言，可以是正的，可以是负的。可升可降，取绝对值。

A.比去年增长 $60\%$

B.比去年增长 $40\%$

C. 比去年下降 $50\%$

D. 比去年下降 $30\%$

【注意】#

1.A项增幅为 $60\%$ 、B项增幅为 $40\%$ 、C项增幅为 $-50\%$ 、D项增幅为 $-30\%$ 。
2.A项和B项没有降幅，C项和D项看下降的绝对值，C项降幅为 $50\%$ 、D项降幅为 $30\%$ 。
3.A项变化幅度为 $60\%$ 、B项变化幅度为 $40\%$ 、C项变化幅度为 $50\%$ 、D项变化幅度为 $30\%$ 。

2022年，全国软件业利润总额12648亿元，同比增长 $5.7\%$ ，增速较上年同

期回落1.9个百分点。软件业务出口额524.1亿美元，同比增长 $3.0\%$ ，增速较上年同期回落5.8个百分点。

【例1】（2024四川）2021年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出口额同比增速：

A. 低 1.2 个百分点

B. 低 2.7 个百分点

C. 高 1.2 个百分点

D. 高 2.7 个百分点

【解析】1. 时间2021年，材料时间2022年，2022年增长率为 $5.7\%$ ，“回落”就是掉下来了，是“低”的意思，比上一年低1.9个百分点，上年全国软件业利润总额同比增速 $=5.7\%+1.9\%=7.6\%$ 。同理，上年软件业务出口额同比增速 $=3.0\%+5.8\%=8.8\%$ ， $7.6\%$ 比 $8.8\%$ 低1.2个百分点，A项当选。【选A】

高频易错点#

2017年收入10万元，同比增长 $10\%$ ，增速比去年提高5个百分点。则2016年的增长率为：

2017年收入10万元，同比增长 $10\%$ ，增速比去年降低5个百分点。则2016年的增长率为：

“高减低加”: 比去年高就用减法, 比去年低就用加法

【注意】“高减低加”：比去年高就用减法，比去年低就用加法。

1.2017年收入10万元，同比增长 $10\%$ ，增速比去年提高5个百分点。则2016年的增长率为：高则减， $10\%-5\%=5\%$ 。
2. 2017年收入10万元，同比增长 $10\%$ ，增速比去年降低5个百分点。则2016年的增长率为：低则加， $10\%+5\%=15\%$ 。

高频易错点#

2017年收入10万元，同比增长 $10\%$ ，增速比去年提高5个百分点。则2016年的增长率为： $10\%-5\%=5\%$

2017年收入10万元，同比增长 $10\%$ ，增速比去年降低5个百分点。则2016年的增长率为： $10\%+5\%=15\%$

看看降幅的分析：

2017年收入10万元，同比下降 $10\%$ ，降幅比去年扩大5个百分点。则2016年的增长率为：

2017年的降幅（），2016年的降幅（），2016年的增长率（）

2017年收入10万元，同比下降 $10\%$ ，降幅比去年收窄5个百分点。则2016年的增长率为：

2017年的降幅（），2016年的降幅（），2016年的增长率（）

【注意】#

1. 2017年收入10万元，同比下降 $10\%$ ，降幅比去年扩大5个百分点。则2016年的增长率为：下降 $10\%$ ，2017年的降幅为 $10\%$ ；高则减，2016年的降幅为 $10\%-5\%=5\%$ 。降幅的前提是下降，转化为增长率，补上负号，2016年的增长率为 $-5\%$ 。
2. 2017年收入10万元，同比下降 $10\%$ ，降幅比去年收窄5个百分点。则2016年的增长率为：2017年的降幅为 $10\%$ ；收窄就是变小、变低，根据高减低加，比去年变低5个百分点，则用加法，2016年的降幅为 $10\%+5\%=15\%$ ；转化为增长率，加上负号，2016年的增长率为 $-15\%$ 。
3. “高减低加”: 比去年高就用减法, 比去年低就用加法。
4. 已知降幅，求增长率时：记得添加负号。

2020年全年，汽车产销降幅收窄至 $2\%$ 以内。汽车产量为2522.5万辆，销量为2531.1万辆，同比分别下降 $2.0\%$ 和 $1.9\%$ ，降幅分别比2020年上半年收窄14.8和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长 $10.9\%$ 。

【例2】（2021联考）2020年上半年汽车销量降幅估计在：

A. 10 个百分点以内

B. 10-12 个百分点

C. 12-14 个百分点

D. 15 个百分点以上

【解析】2. 时间2020年上半年，材料给2020年全年，时间不一致。找销量的数据，2020年全年下降 $1.9\%$ ，降幅收窄15.0个百分点，收窄即变低，根据高减低加，2020年上半年降幅 $=1.9\%+15\%=16.9\%$ ，D项当选。【选D】

【注意】#

1. 翻译一下：2020年汽车销量同比下降 $1.9\%$ ，降幅比2020年上半年收窄15

个百分点。

2. “高减低加”: 比去年高就用减法, 比去年低就用加法。

2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增长 $21.8\%$ ，高于全国增速2.3个百分点。

【练习】（2023国考）2021年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增长了：

A. $17.2\%$

B. $19.5\%$

C. $21.8\%$

D. $24.1\%$

【解析】练习.时间2021年，问增长 $+\%$ ，求增长率，已知2021年H省增速为 $21.8\%$ ，比全国高2.3个百分点，根据高减低加， $21.8\%-2.3\%=19.5\%$ （也可以看尾数，尾8-尾3=尾5)，B项当选。【选B】

增长率的计算

识别：问增长率或增长/下降+%（选项）

公式：r=增长量/基期量=(现期- 基期)/基期=增长量/(现期-增长量)

速算：截位直除

注意：增长率的计算，分母一定是基期

24年老邓有存款10亿，23年8亿，求同比r？

24年老邓有10套别墅，同比增长4套，求同比r？

【注意】增长率的计算：

1. 识别：问增长率增速是多少；或问增长/下降 $+\%$ （选项），看选项单位，如果选项是百分数，求增长率。选项是xx元/万，求增长量。
2. 公式：r=增长量/基期量=(现期- 基期)/基期=增长量/(现期-增长量)。

(1) 例: 2024 年老邓有存款 10 亿, 2023 年 8 亿, 求同比 $r?r=(10-8)/8=2/8=1/4=25\%$ .
(2) 例: 2024 年老邓有 10 套别墅, 同比增长 4 套, 求同比 $r$ ? 2024 年为现期, 同比增长 4 套为增长量, $r$ 是和上年比的增长情况, 分母为基期, 不能直接用 $4/10,r=4/(10-4)=4/6=2/3=66.6\%$ .

3. 速算：截位直除。
4. 注意：增长率的计算，分母一定是基期。

【例3】（2023联考）2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：

A. $2.4\%$

B. $3.4\%$

C. $4.4\%$

D. $5.4\%$

【解析】3. 时间2021年，问同比增长率，同比是和上年相比，已知现期和基期的数据，r=增长量/基期=(现期- 基期)/基期=(51|4.1-49|2.3)/192.3≈22/492，选项差距大，直接截两位直除，22/49，首位商不到5，首位商4，结果为 $4.\mathrm{x}\%$ ，C项当选。【选C】

【注意】三位数及以上，小数点可以忽略。

2012—2022年Z省城乡低保、特困资金发放情况

【例4】（2024浙江选调）2022年Z省特困资金发放额比2015年增长了约（）。

A. $233\%$

B. $175\%$

C. $157\%$

D. $82\%$

【解析】4. 方法一：时间 2022 年和 2015 年比，增长率也可以和多年前去比。现期为 2022 年，基期为 2015 年，已知现期和基期， $r=(8.09-2.94)/2.94=5.15/2.94$ ，分母有效数字为 294，与 300 非常接近，选项差距大，近似处理为 3 没有问题，如果不敢肯定，就严格按照差距大，截两位来处理。截两位直除 515/29，首位商 1，排除 A、D 项，结合选项，次位看商 5 还是 7 哪一个更合适即可，次位商 7，对应 B 项。

方法二：选项的增长率很大，意味着“现期/基期”倍数明显，可以直接用“现期/基期-1”来计算。（现期- 基期）/基期=现期/基期-1。故可以直接用现期/基期=8.09/2.94，选项差距大，截两位计算809/29，首位商2，次位商7，倍数-1=2.7+倍-1=1.7+=170%，也能选到B项。【选B】

【注意】#

1. 选项差距大，且本身294和300非常接近，分母可以看作3。
2. 方法一为通用思路，方法二为特殊情况。

【例 5】(2022 联考) 表中全国城市建成区绿地率首次超过 $35\%$ 的年份, 当年人均公园绿地面积同比约上升了:

A. $4\%$

B. $6\%$

C. $8\%$

D. $10\%$

【解析】5. 绿地率找虚线折线，定位首次超过 $35\%$ 的年份，为 2011 年，求这一年的增长率。 $r=$ （现期- 基期）/基期 $=(11.8-11.18)/11.18=0.62/11.18$ ，选项首位不同，差距大，截两位，看作 $0.62/11$ ，首位商不到 6，接近商 6，B 项当选。【选 B】

【注意】如果用现期/基期-1，差距大，截两位，如果用11.8/11，首位商1，次位商0，第三位商7，计算出倍数 $=1.07^{+}$ 倍，r=倍数 $-1=1.07^{+}-1=7\%$ ，会错选C项。这种方法的计算量不会比上面更简单，且容易出错。绝大多数题目增长率比较小，这种情况倍数很接近，稍微动一点基期量，误差都会很大，容易出错。故绝大多数情况，用现期/基期-1容易出错，且不会简单。

2022年全年，全国完成邮政行业业务总量14317亿元，同比增长 $4.5\%$ ，全年完成电信业务总量17498亿元，同比增长 $21.3\%$ ，年末移动电话基站数1083万个，其中4G基站603万个，5G基站231万个，年末固定互联网宽带接入用户58965万户，比上年末增加5386万户，其中100M速率及以上的宽带接入用户55380万户，增加5513万户，蜂窝物联网终端用户18.45亿户，增加4.47亿户。

【例 6】(2024 黑龙江公安) 2022 年末, 全国蜂窝物联网终端用户的同比增

速约为：

A. $24\%$

B. $28\%$

C. $32\%$

D. $36\%$

【解析】6. 增速计算，公式： $r=$ （现期-基期）/基期。已知现期 $=18.45$ ，增长量 $=4.47,r=4.47/(18.45-4.47)$ ，选项差距大，分母截两位，近似为 $4.47/14$ ，首位商3，次位商2，结果为 $32\%$ 左右，C项当选。【选C】

【注意】一定要注意：分母是基期，不要误用现期。

多个年份（月份）增长率 $>10\%$

$\mathrm{r}=$ （现期- 基期）/基期 $>10\%$

现期- 基期 $>10\%$ 基期

现期 $>$ （1+10%）基期（错位相加）

用减法算增长量或者用加法去错位相加都可以，没有优劣之分，看个人习惯

【注意】多个年份（月份）增长率 $>10\%$

1. 列式：r=（现期- 基期）/基期>10%。
2. 变形：（现期- 基期）/基期 $>10\%\to$ 现期- 基期 $>10\%$ 基期 $\to$ 增长量 $\to$ 基期 $+10\%$ 。
3. 继续变形: 现期- 基期 $>10\%$ 基期 $\to$ 现期 $>$ 基期 + 基期 * $10\%$ , 方法是错位相加。例如 $150+150\ast 10\%=150+15=165$ 。如果觉得减法不好算, 可以转化为加法。

2012年-2014年增长率超过 $10\%$ 的年份有几个？

【注意】#

1. 减法思维: 要 $r>10\%$ , 即满足增长量 $>$ 基期 $\ast 10\%$ . 2012 年: 和 2011 年比, $123-115=8<115\ast 10\%=11.5$ , 不满足; 2013 年: $139-123=16>123\ast 10\%=12.3$ , 满足; 2014 年: $155-139=16>139\ast 10\%=13.9$ , 满足, 共 2 年满足。
2. 加法思维：2012年：2011年为基期， $115+11.5=126.5>123$ ，不满足；2013年： $123+12.3=135^{+}<139$ ，满足；2014年： $139+13.9=152^{+}<155$ ，满足。

□门票收入 □非门票收入
2010—2018年我国海洋主题公园收入构成

【例7】（2020国考）2011—2018年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过 $10\%$ 的年份有几个？

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

【解析】7. 问非门票收入，定位深色柱子。问 $2011\sim 2018$ 年增速超过 $10\%$ 的年份有几个，看似需要计算 8 个增长率，非常麻烦。

方法一：减法思维。2011年： $9.46-8.2=1.26>8.2\ast 10\%=0.8$ ，符合；2012年： $10.32-9.46=0.9<0.94$ ，不符合，排除；2013年： $10.86-10.32=0.5^{+}<1.\mathrm{x}$ ，不符合；2014年：从 $10.86\to 13.05$ ，增长非常明显， $13.05-10.86=2^{+}>1.\mathrm{x}$ ，符合；2015年： $14.58-13.05\approx 1.5>1.3^{+}$ ，符合；2016年： $15.61-14.58\approx 1.1<1.4^{+}$ 不符合；2017年： $17.45-15.61\approx 1.8>1.5^{+}$ ，符合；2018年： $21.18-17.45=3.7^{+}>1.7^{+}$ ，符合，共5年。

方法二：加法思维。2011年： $8.2+0.82=9.02<9.4$ ，符合；2012年： $9.46+0.946=10.4^{+}>10.32$ ，不符合；2013年： $10.32+1.032=11.3^{+}>10.86$ ，不符合；2014年： $10.86+1.086=11^{+}<13.05$ ，符合；2015年： $13.05+1.3^{+}=14.3^{+}<14.58$ ，符合；2016年： $14.58+1.4^{+}=15.9^{+}>15.61$ ，不符合；2017年： $15.61+1.5^{+}=17.1^{+}<17.45$ ，符合；2018年： $17.45+1.7^{+}=19.1^{+}<21.18$ ，符合，共5年。【选A】

【注意】增长率看的是比例，无法测量。

多个年份增长率 $>10\%$ （20%、50%、100%）

$\mathrm{r}=$ （现期- 基期）/基期 $>50\%$

现期- 基期 $>50\%$ 基期

现期 $>$ （1+50%）基期

用减法算增长量或者用加法去错位相加都可以，没有优劣之分，看个人习惯不用想太多， $10\%$ 是最常考的，技巧性最强。

其他的偶尔会考，考了也不会让你算很多组数据

【注意】多个年份增长率 $>10\%$ （20%、50%、100%）：方法思维和 10%一样。以 50%为例。

1. $r=$ （现期- 基期）/基期 $>50\%\to$ 现期- 基期 $>50\%$ 基期 $\to$ 现期 $⩾$ （ $1+50\%$ ）基期。“1.5*基期”即“基期加自己的一半”。
2. $20\%$ ： $\mathrm{r}=$ （现期- 基期）/基期 $>20\%\to$ 现期- 基期 $>20\%\ast$ 基期 $\to$ 现期 $⩾$ （1+20%）基期，20%即10%的2倍，计算出10%对应的数字再乘以2，比如 $166\ast 20\%=16.6+16.6=33.2$ ， $166+33.2=199.2$ 。
3. 用减法算增长量或者用加法去错位相加都可以，没有优劣之分，看个人习惯。
4. 不用想太多， $10\%$ 是最常考的，技巧性最强。不会考查例如 $27.88\%$ 这样的数字，不要杞人忧天，资料分析不是招聘计算器，其他的（ $20\%$ 、 $50\%$ 、 $100\%$ ）偶尔会考，考了也不会让你算很多组数据。

【例8】（2023联考）

2012—2021年全国主要畜禽产品批发与零售价格年度变化情况（元/公斤）

表中所列的主要畜禽产品中，相较于2012年，2021年零售价格增长幅度超过 $50\%$ 的是：

A. 猪肉、牛肉、羊肉

B. 猪肉、羊肉、鸡肉

C.牛肉、羊肉、鸡肉

D. 羊肉、鸡肉、鸡蛋

【解析】8. 增长幅度即增长率，要求增长率超过 $50\%$ ，增量 $>$ 基期 $50\%$ 或现期 $>$ 基期 $1.5$ ，用“增量 $>$ 基期 $50\%$ ”，不要找批发价，看零售价。

猪肉：54.71-33.22>33.22/2，符合，排除C、D项；牛肉：89.48-48.12>48.12/2，符合，对应A项。羊肉不需要算，一定满足，因为羊肉在四个选项中都有，A项一定正确。【选A】

增长率的计算

识别：增长 $+\%$ （选项）

题型1：给百分点

方法：高减低加

题型 2: 给具体量

公式：r=增长量/基期量=(现期- 基期)/基期=增长量/(现期-增长量)

方法：截位直除

题型 3: 判断多个年份/主体的增速超过 $10\%$ (20%、50%、100%)

核心：不是直接算增速，而是利用所给数据进行变形，简化计算

【注意】增长率的计算：

1. 识别：增长 $+\%$ （选项）。
2. 题型 1: 给百分点。(例 $1\sim$ 例 2), 方法: 高减低加。
3. 题型 2: 给具体量 (例 $3\sim$ 例 6)。
   (1) 公式: $r=$ 增长量/基期量 = （现期- 基期）/基期 = 增长量 / （现期- 增长量）。
   (2) 方法: 截位直除。

4. 题型3：#

(1) 判断多个年份/主体的增速超过 $10\%$ (20%、50%、100%) (例 7~例 8)。
(2) 核心: 不是直接算增速, 而是利用所给数据进行变形, 简化计算。

二、增长率的比较#

识别：增长+最快/慢

考法一：

已知：现期、基期

比较：增长率 $\to \mathrm{r}=$ （现期-基期）/基期 $=$ 现期/基期-基期/基期 $=$ 现期/基期-1

A和B谁增长的更快？

方法：看现期和基期的倍数关系，倍数越大，增长率就越大

问：（2016～2018）哪一年的同比增速最快？

注：增长率与以前学的斜率没有半毛钱关系，请忘记斜率

两步走

第一步，先看“现期/基期”能否得到唯一答案

第二步，不能得出，再比较“（现期- 基期）/基期=增长量/基期”

【注意】一般增长率比较：

1. 识别：增长+快/慢。

(1) 增长+快/慢，快慢是形容速度，比如做题速度、跑步速度快、慢。
(2) 增长 + 多/少, 多少形容具体量, 比如钱很多、收入很少, 问多少为增长量的比较。

2. 公式： $r=$ 增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=现期/基期- 基期/基期=现期/基期-1。即 $r=$ 现期/基期（倍数）-1，计算的时候用倍数-1 误差会大，但是比较的时候可以用。

3. 例：A 的基期量为 100、现期量为 600，B 的基期量为 200、现期量为 1000，问 A 和 B 谁增长更快？

答：先算倍数，A：现期量/基期量 $=600/100=6$ 倍， $r=6-1=5$ （ $500\%$ ）；B：现期量/基期量 $=1000/200=5$ 倍， $r=5-1=4$ （ $400\%$ ），A的增长率更大。若不要求计算增长率，只是要求比较大小，不必要“-1”，原来6倍 $>5$ 倍，都-1，大小关系不变，故增长率的比较可以直接看现期和基期的倍数关系。

4. 方法：看现期和基期的倍数关系，倍数越大，增长率就越大。
5. 问：（2016～2018）哪一年的同比增速最快。

(1) 增长率与以前学的斜率没有半毛钱关系, 请忘记斜率: 如果看图,认为 2017 年增长最陡、2017 年增长最快, 这种方法错误, 错误是因为看了斜率, 增长率 = 增长量 / 基期量, 斜率 $k=△y/△x$ , 例如 $2016\to 2017$ 年的斜率, 为 $\tan \theta =k=$ 对边/邻边 $=△y/△x$ , $△y=$ 增长量, 基期是基期柱状图的高度, 分母 $△x$ 是横坐标之差, 故增长率和斜率没有关系。

(2) 看现期/基期。2016年： $400/130=3^{+}$ ；2017年： $1200/400=3$ ；2018年： $1500/1200=1^{+}$ 。2016年的倍数最大，则2016年的同比增速最快。

6. 问：（2016～2018）哪一年的同比增速最快。

答：现期/基期比较不出来，用 $r=$ 增长量/基期，2016 年：（160-130）/130=30/130；2017 年：（180-160）/160=20/160；2018 年：（210-180）/180=30/180。分数比较，2016 年的分子最大、分母最小，分数值最大，2016 年的同比增速最快。

7. 两步走：#

(1) 第一步，先看“现期/基期”能否得到唯一答案。
(2) 第二步, 不能得出, 再比较 “ (现期- 基期) / 基期=增长量/基期”。

2015—2021年我国公共充电桩数量（单位：万台）

【例1】（2022联考） $2016\sim 2021$ 年我国公共充电桩数量同比增速最大的年份是：

A.2016年

B.2019年

C. 2020年

D.2021年

【解析】1. 增速即增长率，增长率的比较。只看选项的四个年份，同比是和上年相比，比较增长率，先看现期/基期。2016年： $15/5.7=3^{-}$ ；2019年： $51.6/30=2^{-}$ ；

2020年：80.7/51.6=2；2021年：114.7/80.7=1 ${}^{+}$ ，2016年的倍数最大，则增长率最大，对应A项。【选A】

【例2】（2023联考）

2022年1—12月全国彩票销售情况表（单位：百万元）

下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长率变化趋势的是：

【解析】2. “环比”是和上个统计周期比，会认为四季度和三季度比，但注意是“月销售额”的环比增长率，实际题干是“2022年 $10\sim 12$ 月竞猜型彩票月销售额的环比增长率变化趋势”，环比是和上个月比；选项出现折线图，重点看黑点，数据大小反应点的高低。先观察数据，10月<9月，10月增长率<0，11、12月的增长率都是正数，故选项第一个点应该最低，排除B、D项。比较11、12

月的增长率，11月的现期/基期为 $3^{-}$ 倍，12月的现期/基期是 $1^{+}$ 倍，11月增长率最大，点最高，对应C项。【选C】

主要年份广东经济特区人均地区生产总值情况
单位：元

【练习】（2021广东选调）下列年份中，与上一个主要年份相比，汕头人均地区生产总值增长速度最快的是：

A. 1990年

B.2000年

C. 2010年

D.2019年

【解析】拓展. 增长率比较, 先看现期/基期的倍数关系。1990 年: 2026/366=6%; 2000 年: 9741/2026≈4; 2010 年: 21208/9741=2%; 2019 年: 47669/21208=2%, 1990 年的倍数最大, 增长率也最大, 对应 A 项。【选 A】

部分国家全球创新指数（GII）情况比较

【例 3】(2024 联考) 表格所列国家中, 相较于 2012 年, 2022 年全球创新

指数增长最快的国家是：

A. 美国

B. 中国

C. 英国

D. 印度

【解析】3.2022年和2012年比较，问增长最快，找增长率最大的。找到对应数据，英国： $61.2\to 59.7$ 为下降，排除；印度： $35.7\to 36.6$ 基本不变，排除；比较中国和美国，看倍数看不出来，比较增长量/基期，美国：（61.8-57.7）/57.7=4.1/57.7；中国：（55.3-45.4）/45.4=9.9/45.4，分数比较，中国的分子大、分母小，分数值更大，对应B项。【选B】

【注意】#

1. 增长率比较：先观察倍数和升降，看不出来的再用增长量÷基期（分数比较）。
2. 基于客观事实、常识角度，题干中涉及国家和国家之间好的指标的比较时（比如比较增长速度），选项有中国的话，可以直接选中国。

（1）很多发达国家虽然优秀，但底子就好；咱们国家从之前的状态发展到现在这样，增长率一定比很多发达国家快很多。
(2) 公务员考试是要彰显国家实力和自信的, 故好的方面可以选中国, 如果问下降快、坏的方面, 则不能选中国。

【例4】（2025国考）
2015—2023年我国集成电路布图设计登记申请和发证情况

2019—2021年，我国集成电路布图设计登记申请量三年的同比增速：

A. 先升后降
B. 先降后升
C. 逐年上升
D. 逐年下降

【解析】4. 申请量定位白色柱状图，2019年和2018年比，倍数约为2倍；2020年和2019年是 $1^{+}$ 倍，2021年和2020年是 $1^{+}$ 倍，2019年一定最高；如果计算能力好，能看出2020年比2021年高，可以选择D项，如果看不出，计算增量/基期，2020年：增长率 $\approx 6000/8319$ ，2021年：增长率 $\approx 6000/14375$ ，2021年分母大、分数小，2019年增长率 $>2020$ 年增长率 $>2021$ 年增长率，对应D项。

【选D】

增长率的比较

识别：增长+最快/慢；增速排序

考法二：已知现期、增量

方法：比较增量/现期，r=增长量/基期量=增长量/(现期量-增长量)=1/(现期量/增长量-1)

结论：增量/现期越大，r 就越大，不需要算基期量

注意：只有比较的时候可以用，计算的时候分母一定是基期

【注意】增长率的比较：

1. 识别：增长+最快/慢；增速排序。
2. 考法二：已知现期、增量。
3. 方法：

（1）常规思维是“算出基期，A的基期为100，B的基期为120，A的增长率为 $20/100=1/5$ ，B的增长率为 $30/120=1/4$ ，B的增长率大”，这个思维对，但是题目一般有4个选项，需要计算4次，且数据不像例子这么整齐，这样的思维太麻烦。

(2) 直接比较增量/现期, $r=$ 增长量/基期量 $=$ 增长量/(现期量-增长量) $=1/$ (现期量/增长量-1)。当“增长量/现期量”越大, 其倒数 “现期量/增长量”越小 $(6>5,1/5>1/6)$ , 则整个分数的分母小, 对于一个分数, 分母越小, 分数值越大, 分数值即 “1/(现期量/增长量-1) $\to$ 增长率”, 即当 “增长量/现期量” 越大, 增长率就越大。

5. 结论：增量/现期越大，r 就越大，不需要算基期量。
6. 注意：只有比较的时候可以用，计算的时候分母一定是基期。

【例5】（2022广东）2020年，全国职工基本医疗保险（以下简称职工医保）参保人数持续增加，基金收支规模基本稳定。参加职工医保34455万人，比上年同比增加1530万人。其中在职职工25429万人，比上年增长 $5.0\%$ ；退休职工9026万人，比上年增长 $3.7\%$ 。企业、机关事业、灵活就业等其他人员三类参保人员（包括在职职工和退休人员）分别为23317万人、6387万人、4751万人，分别比上年增加1050万人、155万人、325万人。

根据资料，判断“2020年，三类职工医保参保人员中，灵活就业等其他人员参保人数同比增速最快”这一说法是否正确。

A. 正确

B. 错误

【解析】5. 给出“三类职工医保参保人员”的现期量和增长量，直接比较增长量/现期量，企业 $\to 1050/23317$ 、机关事业 $\to 155/6387$ 、灵活就业 $\to 325/4751$ ，325/4751 和 155/6387 比，分子大、分母小，故灵活就业大；剩余两个分数横着看倍数， $1050/325\approx 3$ 倍， $23317/4751\approx 5$ 倍，分母倍数大，分母大的分数小，325/4751 最大，说法正确。【选 A】

【注意】本题是从一道题中单拎出一个选项来给大家判断, 讲义每年在更新,

在比较新的考卷中，这样的考法并不多见，故只能从资料分析中挑选出一个选项来给大家讲解。

【例6】（2024国考）2022年，S省各级12315工作机构共接收诉求220.4万件，同比增长 $21.41\%$ 。其中，投诉55.6万件、举报26.3万件、咨询138.5万件，比上一年分别增加14.0万件、8.9万件、16.0万件。

将S省各级12315工作机构接收的投诉、举报和咨询三类诉求量按2022年同比增速从高到低排序，以下正确的是：

A. 投诉量、举报量、咨询量
B. 咨询量、投诉量、举报量
C. 举报量、咨询量、投诉量
D. 举报量、投诉量、咨询量

【解析】6. 三类同比增速排序，增长率比较，投诉量、举报量、咨询量都给出现期和增长量，直接比较增长量/现期，小数点可以适当忽略，列式：投诉→14/55.6，举报→8.9/26.3，咨询→16/138，三个分数同大同小，可以横着看倍数，也可以竖着看首位。

方法一：横着看倍数，投诉和举报比，分子之间1倍多，分母之间2倍多，分母倍数大，分母大的分数小，举报大于投诉，排除A、B项，比较投诉和咨询，分子之间1倍多，分母之间2倍多，分母倍数大，分母大的分数小，投诉大于咨询，咨询最小，对应D项。

方法二：计算首位，投诉、举报、咨询首位依次为2、3、1，排序为举报、投诉、咨询，对应D项。【选D】

增长率的比较

识别：增长+最快/慢

考法一：已知现期、基期

方法：看“现期÷基期”的倍数，看不出来就用“增量÷基期（分数比较）”

考法二：已知现期、增量

方法：“增量/现期”越大，r 就越大，不需要算基期量

【注意】增长率的比较：

1. 识别：增长+最快/慢。

2. 考法一（更重要，材料多半是这种类型）：已知现期、基期，看“现期÷基期”的倍数，看不出来就用“增量÷基期（分数比较）”。

3. 考法二：已知现期、增量，“增量/现期”越大，r 就越大，不需要算基期量。

课后两件事#

①复习：整理课堂笔记——看老师的每一题的梳理，拓展，最后的总结，明天白天用老师的方法和思维把讲义题目再做一遍
(2)预习: 335页 $\sim 343$ 页（第四节增长量), 把题做一遍, 不求快, 重要的是过程

【答案汇总】#

增长率计算 1-5: ADCBB; 6-8: CAA

增长率比较 1-5: ACBDA; 6: D

遇见不一样的自己

Be your better self